เกมนับต่อ เกมคณิตศาสตร์ฝึกสมอง (Count Game)

 
     ผมรู้จักเกมคณิตศาสตร์ อยู่เกมหนึ่ง เป็นเกมที่พวกผมเรียกกันง่ายๆว่า เกมนับต่อ

  เป็นเกมเล่นง่าย แข่งขันกันระหว่างคนสองคน มานับเลขแข่งกันเป้าหมายคือใครนับ 20 ชนะ หรือ ใครนับ 21 เป็นคนแพ้ โดยมีเงื่อนไขว่า ห้ามนับติดต่อกันเกิน 3 ตัวเลข 
ฟังดูเป็นเกมคณิตศาสตร์ฝึกสมองง่ายๆ (เก็บไปให้เด็กอนุบาลเล่นปั๊ยย..)

มาดูตัวอย่างกันดีกว่า สมมุตินาย A แข่ง กับนาย B โดยนาย B ให้นาย A เริ่มก่อน

นาย A: 1,2

นาย B: 3

นาย A: 4,5,6

นาย B: 7,8

นาย A: 9,10

นาย B: 11,12

นาย A: 13

นาย B: 14,15,16

นาย A: 17,18,19

นาย B: 20

นาย A: ………

อย่างนี้ถือว่านาย B ชนะไป

ใช่ครับมันดูเหมือนเป็นเกมง่ายๆ ไม่ได้มีสาระอะไรแรกก็นับๆไป พอใกล้ๆ จะถึงก็เริ่มมาเล็งๆ เอา 20 ให้ได้ แต่หลักความจริงมันไม่ได้ง่ายอย่างง่าย

ผมโดน เพื่อนท้าแข่ง แล้วก็แพ้ กลับมานั้งนิ่งอยู่พักนึง เพื่อดูอีกคนแข่ง เพื่อพยายามจะเอาชนะเกมนี้ ให้ได้อย่างเอาเป็นเอาตาย แต่สุดท้าย ก็แพ้ตลอด ทั้งๆที่เราเริ่มก่อน มันหมายความว่าอย่างไง (มันสื่อให้เห็นความโง่ววว์ ขึ้นมาทันที)

หลังจากที่ใช้เวลาค่อยๆคิดเราก็เริ่มมองเห็นความจริง มันเป็นทริกเล็กๆ เพราะว่าเกมนี้

20 คือเลขสำคัญ เป็นเป้าหมายที่ต้องการนับ

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21

แน่นอน ว่าถ้าเลือกได้เราคงไม่หยุดนับที่ 19 ถ้านับ 20 ได้เพราะเท่ากับให้คู่แข่งชนะ แสดงให้เห็นว่า ใครนับเลขจบที่เลข 19 แพ้

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21

เช่นเดียวกันกับเลข 18 และ 17  ที่ใครมาหยุดนับที่เลขนั้นแพ้ทันที ส่งผลให้ใครนับเลข 16 เป็นฝ่ายชนะ

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21

แล้วเกมก็จะเปลี่ยนไปกลายเป็นใครนับ 16 เป็นฝ่ายชนะ มันก็จะมีเหตุการณ์ เช่นเดิมเกิดขึ้นอีก คือใครนับจบที่ 13,14,15 ถือว่าแพ้ทันที นับ 12 เป็นฝ่ายชนะ

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21

และเป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21

    เราก็จะเห็นได้เกมนี้แทบจะรู้ผลตั้งแต่เริ่มเล่นเลยครับว่าใครจะเป็นฝ่ายชนะ เพราะว่าการที่เราจะนับเลข 20 ได้เราจะต้องนับ จบที่ 16 ในตาที่แล้ว และการจะนับ 16 ได้จะต้องนับจบที่ 12 เช่นนี้ไปเรื่อย เราก็จะมีจุด Safe หรือจุดปลอดภัย อันได้แก่ {4, 8, 12, 16, 20} (สังเกตว่าหารสี่ลงตัวทุกตัว) ที่ว่าตราบใดที่เรายังนับเลขพวกนี้ได้ ชัยชนะก็จะยังอยู่ในมือเรา วะ ฮะ ฮ่ะ ฮ่า!!

     และแน่นอนว่าการได้เริ่มก่อนนั้น นับได้มากสุดแค่สามทำให้เราไม่สามารถ จบที่จุดเซฟ ได้ เกมนี้ใครโดนท้าให้เริ่มก่อน จุดจบของคุณก็คือการแพ้อย่างเดียวครับ (ตายหยั่งเขียด)

     วิธีการเล่นให้ชนะ

ขั้นแรกนั้นอย่างแน่นอน นั้นคือการให้อีกคนนับก่อน แล้วเราก็เป็นคนนับต่อไป ถ้าคู่แข่งเรานับมาหนึ่งเลขเราต้องนับสามเลข เพื่อเข้าคู่ ถ้าเขานับสองเลข เราก็นับสองเลขเช่นกัน และ ถ้าเรานับสามเลขเราก็ต้องนับเพียงเลขเดียว จำง่ายๆว่า มา 1 นับ 3 ถ้ามา 3 นับเพิ่ม 1 และถ้ามา 2 ก็นับเพิ่ม 2

     ถ้าเราเปลี่ยนเป็น แข่งกันนับเลข ให้ถึง m โดยมีเงื่อนไขว่าห้ามนับเกินครั้งละ n ให้เราคิดแบบเดิม เราก็จะมีจุดเซฟเป็น

     หรือ พูดให้เป็นภาษาคนให้ง่ายขึ้นหน่อยคือ เลขอะไรก็ตามที่หารด้วย n+1 แล้วเหลือเศษเท่ากับเลขเป้าหมายของเราคือ m นั้นเอง

เช่น เปลี่ยนเกมเป็นแข่งกันนับถึงเลข 15 นับได้ครั้งละไม่เกิน 4 เราก็แค่นับให้จบที่เลขอะไรที่หาร 5 ลงตัว

นาย A: 1,2

นาย B: 3,4,5

นาย A: 6

นาย B: 7,8,9,10

นาย A: 11,12,13

นาย B: 14,15

   ว่าแล้วก็ลองเอาไปหลอกเด็กดูนะครับ ถ้าเราเอาเล่นกันคู่เล่นจับทริกได้เราก็ แอบๆ ปล่อยจุดเซฟ บ้างในตอนแรกๆ หรือ ให้เราได้ลองเริ่มก่อนบ้างเริ่มที่หลังบ้าง พอไกล้ๆ ถึงเป้าหมายเราค่อยจับจุดเซฟก็ยังไม่เสียหลาย
ผมเองก็เคยเอาไปลองเล่นกับ เด็กประถมซัก ป.4 , ป.5 , ป.6 เล่นกันในค่าย เป็นเกมค่าย ถึงกับงงกันเป็นแถบๆ แล้วพวกเขาก็จะมองเราเป็นเหมือนเทพ...(หุหุหุ) อะไรจะเก่งประมาณนั้น แต่ก็กระตุ้นให้น้องๆ เกิดการคิด ฝึกความเป็นคณิตศาสตร์ แล้วผมก็ลุ้นอยู่ห่างๆ ว่าให้ว่าน้องอย่างน้อยซักคนสามารถไขปริศนา มองเห็นถึงทริกง่ายๆ หลังเกมนี้ให้ได้ แต่แล้วก็ไม่มีใครมองเห็นได้เลยซักคน (หรือเราตั้งความหวังสูงไปเอง) หรือจะลองเอาไปท้าเพื่อนเล่นก็ไม่เสียหลาย กลายเป็นเกมฆ่าเวลาไว้เยาะเย้ยเพื่อนฝูงได้ในตัว ฮ่าๆๆๆๆ


* การภูมิใจกับสิ่งเล็กๆน้อยๆ คือกำไรของชีวิตนะครับ ว่ะ ฮะ ฮ่ะ ฮ่า!!!!!