สรุปสูตรตรีโกณมิติ (Trigonometry) พร้อมเฉลยที่มา

ตั้งแต่เรียนวิชาคณิตศาสตร์มา ผมเองรู้สึกว่าวิชา ตรีโกณมิติ นี้มีสูตรอะไรมากที่สุดแล้ว เรียนกันตั้งแต่ ม.2 ม.3 ม.5 ม.6 เรียกได้ว่าตั้งแต่ ม.ต้น ยัน ม.ปลาย กันเลยทีเดียว และคิดว่าเรียนมหาลัยไปอยางไงก็คงหนีมันไม่พ้น  เอาตั้งแต่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ก็มีกันตั้ง 6 ตัวเข้าไปแล้ว แถมเรื่องนี้เป็นจุดเชื่อมระหว่างวิชาคณิตศาสตร์ หลายๆเรื่องเข้าด้วยกัน อันตั้งแต่ พีชคณิต เรขาคณิต บลาบลาบลา เวลาทำโจทย์ก็โอ้.... มันอะไรกันแน่นะนี้ แต่แล้วจะมีอะไรสำคัญไปกว่าประสบการณ์ คือ ขยันดูขยันทำบ่อยๆ เดี่ยวมันก็จะเก่งขึ้นเรื่อยเองคับ เอาหละคับวันนี้เราก็เลยสรุปสูตร ตรีโกณมิติมาให้คับ อันได้แก่อะไรมากมายและยาว พร้อมด้วยที่มา

สูตรแรก

หลักการตอนมุมเป็นลบ

เปลี่ยน sin เป็น cos เปลี่ยน cos เป็น sin

 

 ทบทวนพื้นฐานให้หน่อย

 สูตรชุดต่อไป

อันนี้ใช้บ่อยครับพี่น้อง


 สูตรมุมเป็นสองเท่า

สูตรมุมครึ่งหนึ่ง

 

สูตรบวกลบตรีโกณ

อันนี้ไม่ค่อยเจอ แต่ก็มีออกข้อสอบบ้าง

สูตรแถมให้

เอาละครับนี้ก็สูตรพื้นฐานที่รวบรวมมาให้ ต่อไปเราก็จะมาแสดงกันว่าพวกมันมากันได้อย่างไงกันบ้าง
เอาเป็นว่ารู้กันแบบคร่าวๆนะครับ

ถ้าให้ ฉาก = 1 เราจะได้ sin = ข้าม cos = ชิด

และใช้ทฤษฏีของพิทากอรัส จะได้ว่า

ทำในลักษณะเดียวกันแต่ลองให้ด้านอื่นเป็น 1 เราก็จะได้อันที่เหลือ

ต่อไปอย่างฉับไว

แล้วก็นึกถึงหลักการจากสูตรแรกสุดที่ว่า

ต่อไปมาดูกันที่ tan

จากสูตรข้างบนเราแทน B:=A เราก็จะได้

จากสูตรข้างต้นที่ว่า

ทำในลักษณะเดียวกันแต่เป็น cos เราจะได้สูตร

 

เอาสมการที่ได้มาหารกัน

 

และสูตรต่อไปจาก

และเราก็จะได้สูตรเป็น

 

เป็นอันว่าจบครับ ใครมีอะไรสงสัยเรื่องนี้อีกหรือ อยากให้เสริมสิ่งใดๆ หรือ แค่อยากติดชม ก็โพสต์ตอบได้นะครับ ด้านล่างนี้