ทำไมต้องหาร n-1 ใน SD. กลุ่มตัวอย่าง

     เรื่องคราวนี้ก็ต่อกันมาจากของคราวที่แล้วนะครับ ที่เล่ากันค้างไว้ เกี่ยวกับค่าสถิติที่ไว้บ่งบอกว่าการกระจากตัวของข้อมูล ตามตำราที่รำเราเรียนกันมาแล้วเวลามีข้อมูล แล้วอยากรู้ว่ามันกระจายกันมากแค่ไหน เราก็จะมีวิธีกันหลายแบบ อย่างเช่นใช้ พิสัย, ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย, ส่วนเบี่ยงเบนควอไทน์, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ จะคิดเป็นสัมประสิทธ์ ก็แล้วแต่ วันนี้เราขอมุ่งไปที่ SD(Standard Deviation) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

   ปัญหาที่อาจจะตามมากวนใจหลายๆ คนก็คือ ทำไม SD ของกลุ่มตัวอย่าง จึงต้องเอามาหารด้วย n-1 แทนที่จะเป็น n ตามคอมมอนเซ็น หรือตามแบบ กลุ่มประชากร

   บางคนคาใจมากก็อาจจะเก็บไปถามอาจารย์ คำตอบที่คุณอาจจะได้รับก็คือ

จะปรบมือพร้อมเพรียงกันได้มัย (มาบ่นๆ)

     สวัสดีครับ ห่างกันไปหลายวัน เหตุผลก็เพราะเวลาว่างไม่ค่อยจะมี ช่วงนี้ก็ยิ่งเอาเวลาไปให้กับชมรมซะมาก เวลาทำอย่างอื่นก็เลยไม่ค่อยมีมากตามกันไป วันนี้แวะมาบ่นๆ อะไรซะหน่อย ขอให้ที่นี้ละบายอารมณ์ความรู้ของเด็กปีหนึ่งคนนี้หน่อยเถอะ 

     เรื่องมันมีอยู่ว่า..../enjoy ชมรมที่ผมอยู่นั้น กิจกรรมหลักของชมรม ก็คือการร้องเพลง และปรบมือ อยู่มาวันหนึ่งเป็นวันที่ไม่ค่อยดีนัก วันนั้นสมาชิกเหลือมาให้พี่ชมรมเห็นหน้ากันอยู่สองคน แต่ถึงอย่างไง กิจกรรมก็ต้องดำเนินไป ด้วยสปีริตอันแรงกล้าแม้นจะคนน้อยเราก็ต้องพยายามเต็มที่ แล้วคอมเม้นที่ตามมาจากพี่ๆ คือ

เลือกไม่ซ้ำ ให้ต่ำที่สุด SNS+ คลิสต์มาสหรรษา

     สวัสดีครับพี่น้อง หลายวันก่อน ผมลองกลับไปเล่นเกมบน Facebook แก้เซ็ง (จริงๆ แล้วก็ไม่รู้ว่าอะไรดลใจให้กลับไปดู) ก็เจอเข้ากับกิจกรรมหนึ่งของ SNS+ ค่ายผู้สร้าง แฮปปี้คนเลี้ยงหมู และเผ่าสนุกที่ติดอยู่พักนึง เป็นกิจกรรมต้อนรับเทศกาลวัน คริสต์มาส ที่ชื่อว่า “SNS+ คริสต์มาสหรรษา” ก็เป็นเรื่องที่ดีนะครับ มีอะไรให้เปลี่ยนบรรยากาศกันบ้าง กิจกรรมนี้ก็ จะมีการลุ้นรางวัล ทาง SNS+ จะมีสิ่งของมาเสนอให้ อันมีมูลค่าเป็นหมื่น และเงินในเกมอีกมูลค่ามากมาย เพื่อเป็นสิ่งจูงใจ สิ่งที่ผู้แข่งขันต้องทำก็คือ ใช้คูปอง ในการเสนอตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มีค่าตั้งแต่หนึ่งเป็นต้นไป มาหนึ่งตัว เพื่อหวังให้ตัวเลขนั้น มีค่าน้อยที่สุด และไม่ซ้ำกับคนอื่นๆ เราก็จะกลายเป็นผู้ชนะไป

บทส่งท้ายของ MV เกาหลี ที่คาใจกันมาหลายตอน

ความเดิมตอนที่แล้ว 1

ความเดิมตอนที่แล้ว 2

     หลักจากที่ เราจบกันไปที่เรื่อง Model ที่นึกว่าจะทำกันง่าย แต่ไม่ได้ง่ายอย่างที่คิดกับเรื่อง การเติบโต ของยอด View MV เกาหลี มันก็ได้กลายเป็นปัญหาท้ายมายให้คิดไปคิดว่าอยู่หลาย วัน เล่าสรุปความเดิม ของผมหน่อยดีกว่า

     หลังจากที่ผมได้รับปัญหาและเริ่มคิดสร้าง Model ผมก็มองหาวิธีอยู่หลายวิธี แล้วก็เลือกวิธีการสร้าง Model จาก สมการเชิงอนุพันธ์ สองสมการ เพื่อทำนายจำนวน View ที่เพิ่มขึ้นในแต่ละวัน แล้วใช้ Excel ในการแก้หาค่าสัมประสิทธิ์ ของแต่ละ MV ทำออกมาก็มีปัญหานิดหน่อย เราก็เลยต้องมาตามแก้กัน เพื่อให้ได้ผลที่สมบูรณ์กว่านี้กันครับ

ยอด View ของ MVเกาหลี บน Youtube [Problem Modeling]

     เรื่องราวสืบมาจากคราวที่แล้วนะครับ ว่าด้วยเรื่องของ MV เกาหลีที่โด่งดังและเป็นประเด็นขึ้นมา ทำให้ผมมีแนวความคิดที่จะสร้างฟังก์ชั่น Model  ทำนายค่าของยอด View ของ MV เกาหลีใน Youtube และแน่นอนว่าเมื่อเอามาเล่าให้ฟังกันแบบนี้ เรื่องก็ไม่ได้ใช่แค่วิธีธรรมดาๆ แบบเด็กทำกันแน่นอนเราต้องการอะไรที่เป็นเสรีภาพกว่า ทำนายได้ดีกว่า

     เราให้ N จำนวนคนกลุ่มเป้าหมายที่ยังไม่ได้ดู MV ตัวนี้(ไม่ว่าจะมิตรหรือศัตรู แค่เข้ามาดู ก็ถือว่ามาเสริมบารมีให้ MV นี้ทั้งนั้น)

     และ P คือ ค่าความน่าจะเป็นสำรหับที่คนในกลุ่มเป้าหมายที่ยังไม่ได้ดู จะมาดู MV นี้ ในเวลา t โดยมี a เป็นค่าคงที่สำหรับ MV ตัวใดตัวหนึ่ง

ความสัมพันธ์ ของค่าแต่ละค่า จากบทความที่แล้วจะได้เป็น....

ปัญหา MVเกาหลี กับหลักคณิตศาสตร์

     พูดคุยปัญหาเก่ากันหน่อยดีกว่านะ คือไปเห็น Post Facebook มันเป็นเรื่องบนบอร์ด Dek-D เกี่ยวกับ ยอด View MV เกาหลีของ กับแฟนขลับสองกลุ่ม นั้นคือ SNSD หรือ Girls’ generation กับ SJ หรือSuper Junior

     สรุปประเด็นปัญหา คือ แฟนขลับของ SJ ผู้หนึ่ง ที่เขาดู MV ใหม่ของ SNSD นั้นคือเพลง The Boy แล้วสังเกตว่า ตอนเข้ายังมีการติดๆขัดๆ และจำนวน View มันสูงแปลก เมื่อมาเทียบกับ MV เพลง A-Cha ของ Super Juniot ดังนั้นเขาจึงตั้งสมมุติฐาน เกี่ยวกับไปว่า MV นี้ต้องโกงยอด View บน Youtube อย่างแน่นอน และมันก็คงจะไม่เป็นเนื่องแน่ครับ ถ้าตั้งแล้วเก็บไว้นคน เดียว เพราะเธอเล่น เขียนเอาโพสต์ไว้นใน Dek-D ทำแบบนี้ก็ไม่ต่างการไรกับ การสร้างชนวนสงคราม การฟาดฟันกันด้วยคำต่างๆนาๆ ก็เกิดขึ้นอย่างดุเดือด

[Relativity:4] ทางออกที่สดใสจาก Einstein -Lorentz transformation

     มาทบทวนความหลังกันก่อนครับ เราตอนที่แล้วเราจบกันด้วย ปัญหาที่ฟิสิกส์ยุคเก่าทำไว้ เกี่ยวกับความเร็วของแสง และเรื่องตำแหน่ง-เวลาของวัตถุ

     ถ้าเราให้ต้นไม้ รถยนต์ และ แสงเริ่มต้นที่ตำแหน่งเดียวกัน แสงเดินทางไปทุกที่ด้วยความเร็วคงที่ คือ c รถยนต์วิ่งไปข้างหน้าด้วยความเร็ว ครึ่งหนึ่งของแสง ส่วนต้นไม้อยู่กับที่ไม่ได้ไปไหน

     เวลาผ่านไปนิสนึง 1 วินาที ต้นไม้จะบอกว่า อนุภาคแสงจะเดินทางไปได้ c ส่วนรถยนต์จะเดินทางไปได้แค่ครึ่งเดียว คือ c/2 แต่ถ้าเป็นรถยนต์จะบอกว่า แสงห่างจากตัวเองไปแล้ว c ส่วนต้นไม้อยู่ออกไปข้างหนังเป็นระยะ c/2

เมื่อเข็มทิศไม่ได้บอกถึงทิศเหนือ ( Pirates of the Caribbean: on stranger tides)

     หลักจากการรอคอยเป็นเวลาแรมปี หลักจากได้ยินข่าวการกลับมาของหนังภาคต่อที่ยิ่งใหญ่อย่าง Pirates of the Caribbean: on stranger tides ในที่สุดผมก็ได้ดูหนังเรื่องนี้อย่างสมใจอยากซะที เรื่องราวข้างไว้ในภาคที่แล้ว ว่า Jack Sparrow ขโมยแผนที่ แสดงที่ซ้อนของ น้ำผุแห่งความเยาว์วัย ไปบางส่วน แต่ก็ไม่ได้เป็นปัญหา อะไรเพราะเขามีเข็มทิศ พิเศษ ที่ใสเขาไปสู่น้ำพุได้โดยไม่ต้องใช้แผนที่ส่วนที่เหลือ

     ปัญหาเดียวตอนนี้คงเป็นเรื่องของเรือ และนั้นทำให้เขาได้เจอกับ เรือ Queen Annes Revenge ของ Edward Teach หรือ โจรสลัดเคราดำ ที่ต้องการไปที่น้ำผุนั้น ก่อนที่ตัวเองจะต้องสิ้นอายุไขไป Jack Sparrow ภาคนี้โดนใช้เป็นเครื่องมือสาระพัด หลักๆเลยก็คงเป็นการใช้ให้นำทางให้ไปหาเรือ Ponce de Leon และหาน้ำผุ

อัศจรรย์การทำเส้นบะหมี่ (Magic noodle)

     จากกระแสหนังเรื่องกังฟูแพนด้า (Kung Fu Panda) มันทำให้ผมต้องตามไปดู อะไรหลายๆอย่างด้วยความชอบส่วนตัว ถึงแม้นจะมีเสียงมาไกลๆ ว่า "แพนด้ามันกอบกู่อิสระภาพให้ชนชาติเราหรือไง" เราก็ไม่แคลอะไรเท่าไร เหอะๆๆ... ผมได้ดูเรื่อง Kung Fu Panda: The Secrets Of The Furious Five เป็นเหมือนหนังสั้นภาค พิเศษ หรือภาคเสริมอะไรซักอย่าง ก็บอกได้ว่าสนุกดี ลองไปหามาดูกันก็ดีนะครับ มีอยู่ตอนหนึ่งที่ผมดูแล้วประทับใจ จนรู้สึกแบบว่าไปเอามาเล่าให้ฟังคงไม่ได้แล้วละ

     เรื่องนั้นก็คือ การทำเส้นบะหมี่ ฟังดูไม่ค่อยเกี่ยวเป็นเรื่องเป็นราวอะไรน่าสนใจเท่าไร ใช่มัยละครับ  ผมก็คิดเช่นนั้นเหมือนกันตอนแรก แต่พอได้ดูเท่านั้นและคิดอะไรแทบไม่ทันเรื่องมันเกิดขึ้นในชั่วพริบตาแบบมหัศจรรย์มาก พูดไปก็เท่านั้นไม่เห็นภาพ ลองตามมาดูเอาเองเลยดีกว่านะครับ

[Relativity:3] ความผิดพลาดของกฏแห่งฟิสิกส์ยุคเก่า

     ต่อมาจากการทีเรามีสัมพัทธภาพแบบของกาลิเลโอ ใช้กันซึ่งมันก็ดูจะสอดรับกฎต่างๆของนิวตัน ที่นิวตันมาเสนอในเวลาต่อมาได้ดีชนิดที่ว่าไม่มีที่ติ และชาวโลกเราได้ใช้มันอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติได้ตรงและแม้นยำ อย่างน้อยก็ในสมัยนั้นนะ เวลาผ่านไป ผ่านไป... หลายร้อยปี ผ่านมารุ่นต่อรุ่น จนในที่สุดปัญหาก็เริ่มมา เมื่อมีตาแมกซเวลล์ (ที่มองหน้าแล้วนึกถึงซานต้า) ค้นพบปัญหาขอบความไม่สอดรับกันของกฎของนิวตัน และสัมพันทธภาพแบบนี้ยังไม่เข้าไปสอบรับกับการอธิบายพฤติกรรมและนิสัยส่วนตัวของคลื่นตามสมการคลื่นได้

     สิ่งที่กล่าวมานี้ก็เลยเป็นสัญญาณของการเปลี่ยนแปลงครั้งใหม่ ครั้งยิ่งใหญ่ให้กับวงการฟิสิกส์ เพื่อเปิดมุมมองใหม่ให้กับชาวโลกได้รู้ถึงความเป็นจริง ที่ถูกเข้าใจผิดกันมาหลายร้อยปี

ให้ความรักยึดครองทุกสิ่ง ด้วยเวทมนต์แห่งคณิตศาสตร์ (love everywhere)

     เรื่องมันมีอยู่ว่า วันหนึ่ง(นานแล้วละ ) ผมกำลังเบื่อๆ ไปมีอะไรทำ เรียกได้ว่ากำลังเบื่อๆ เลยทีเดียว ก็เลยค้น Youtube เล่น ไปเจอเข้ากับ MV ใหม่ของ Black Eye Peas เพลง Just Can’t Get Enough. ซึ่งตอนนั้นกำลังมาใหม่เลยทีเดียว เป็น MV ให้อารมห์ เหงาๆ ภายใต้แสงสีในค่ำคืนของเมืองญี่ปุ่นที่ไม่รู้จะหรูไปไหน แล้วผมก็สะดุดเข้ากับ ภาพอันล่างนี้เข้าละครับ ทุกสิ่งกลายเป็นรูปหัวใจโดนความรักเข้าครอบงำ

     ผมรู้ครับว่าภาพนี้สร้างโดยการใช้เทคนิคที่รูรับแสงที่เรียกว่า “Bokeh” โดยคิดว่าน่าจะไม่ผิดนะ (The Black Eye Peas ชอบมาด้วยเทคนิคการสร้างแบบล้ำๆอยู่แล้ว ) คือเมื่อแสงที่มาแบบห่างจากจุดโฟกัสเรามากๆ มันก็จะ เบลอออกเป็นวงๆ แต่แล้วเขาก็ติดตั้งอุปกรณ์ที่เรียกว่า Aperture Blades รูปหัวใจเข้าไป เพื่อตัดแสงที่เบลอออกมาเป็นรูปหัวใจซะ

     แล้วผมก็มีความคิดดีดีว่ามันคงจะดี ถ้าเราจะเอาอย่างบ้าง แต่คราวนี้ ใส่มันไปทั่วเลยเป็นไงละ ปัญหาก็คือเราไม่มี อุปกรณ์พวกนั้นนี้สิ จะทำอย่างไงดี

การปรับฐานะของประเทศไทย กับ Altlas Method

     ขณะที่ผมกำลังเล่น สบายๆ อยู่ดีๆ ทันใดนั้นหูผมก็ไปได้ยิน ข่าวแปลกเข้า เนื้อหาข่าวเขามีอยู่ว่า “ธนาคารโลกปรับฐานะประเทศไทยจากประเทศที่มีรายได้ปานกลางเป็นระดับสูง” เมื่อได้ยินข่าวก็ตกใจสิครับ คิดว่าหลายคนอาจจะได้ยินมาเหมือนกับผมเข้าเหมือนกัน แล้วเราก็กลับมาคิดๆดู ความหมายของมันให้ดีดี ประเทศไทย=ประเทศเรา, รายได้ระดับสูง=รวย ..... ฮะ!! ประเทศเรารวยแล้วหรอนี้ คิดเสร็จก็หันไปดูรอบข้าง....อ่า... ไม่มั้ง จากนั้นผมก็ลองเขาไปดูใน อินเตอร์เน็ตซะหน่อย และก็เป็นไปตามความคาดหมาย

      เนื้อหาข่าวจริงๆ แล้วก็คือ “ธนาคารโลกปรับฐานะไทยเป็นประเทศที่มีรายได้ปานกลางระดับสูง” เล่นเอาเราตกใจแทบแย่(นึกว่าตัวเองอยู่ในเขตห่างไกล ความเจริญมากขนาดนั้น) บางครั้งข่าวในทีวี มันก็ถูกจำกัดด้วยเรื่องของเวลานะครับ คนรายงานข่าวมันก็ต้องรายงานกันเร็วไปบ้างเป็นธรรมดา

[Relativity:2] Galilei Transformation

     ต่อกันด้วยความพยายามอธิบายเรื่องยากๆ อย่างทฤษฏีสัมพัทธภาพให้เป็นเรื่องง่าย พอจะได้ใจหลายๆคน กันนะครับ

     คราวที่แล้วเราจบกันไปที่เรื่อง กรอบอ้างอิงที่ ในเมื่อเราต่างกันต่างมีกรอบที่ต่างกัน ความเร็วก็ต่างกัน คำถามที่ตามมาก็คือ พอจะมีหนทางอะไรมันในการทำให้เรารู้เหตุการณ์ในแบบของตัวเอง แล้วสามารถรู้เหตุการณ์ในแบบของคนอื่นด้วย คำตอบก็คือ แน่นอนมันต้องมีทางสิ แต่ทางไหนและทำอย่างไรมันถึงจะถูกต้องละ

     ย้อนกลับมาสู่เรื่องของคราวที่แล้วครับ สมมุติเรามีเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้น มีรถ มีคนในรถ มีต้นไม้ มีลูกบอล และรถกำลังเคลื่อนที่เข้าหาลูกบอลจนกระทั้งทันลูกบอลในที่สุด

มั่วข้อสอบขั้นเทพ Gat-Pat,Onet และ สทศ.อื่นๆ

     เรื่องมันต่อมาจากตอนที่แล้วครับ กับการมั่วข้อสอบ สทศ ไม่ได้โง่ครับ ข้อสอบแต่ละข้อ แต่ละชุดถูกคิดแล้วคิดอีก กว่าจะมาเป็น ข้อสอบให้เราได้ อย่างทุกวันนี้

และนี้คืออีกสิ่งหนึ่งที่ผมพบเข้า....

     หลายคนอาจจะมีทางออกทางใจเวลามั่วของสอบแบบนี้ครับ นั้นคือการตอบการพยายามตอบข้อที่ไม่รู้ ให้ตัวเลือกอยู่ติดกับคำตอบของข้อที่แล้ว เช่น ข้อที่แล้วตอบ 2 แต่ข้อนี้ไม่มั่นใจระหว่าง 1 กับ 4 แต่เลือกไปแล้ว 1 เพื่อให้คำตอบอยู่ชิดกับข้อที่แล้ว ผลออกมาเวลาฝนจะได้ดูเรียงกันงู ยาวๆสวยดี มันเป็นแค่ทางออกทางใจอะครับ ผมก็เคยเป็นตอนเด็กๆ จนลืมไปว่าเคยทำแบบนี้ จนเพื่อนคนหนึ่ง เอาเรื่องนี้มาบอกให้ฟัง และคิดว่าคงจะมีอีกหลายคนในประเทศทำวิธีนี้ด้วย

[Relativity:1] พื้นฐาน, กรอบอ้างอิง, แกนเวลา

      วันนี้เรามาพยายามว่าเรื่องของพื้นฐานสัมพัทธภาพให้เป็นเรื่องง่ายกันดีกว่าครับ โดยตัวผมเองคิดว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องที่ใครหลายคนรู้จักนะมัน.... และมักจะนึกถึงว่าหมายถึงเรื่องอะไร ที่ดูฉลาด ดูยิ่งใหญ่ เกี่ยวกับที่ ป๋าไอน์สไตน์ มนุษย์ผู้แสนฉลาดเว่อร์ผู้หนึ่งเคยกล่าวไว้ เกี่ยวกับระเบิดปรมาณู เกี่ยวกับการท่องกาลเวลาและฟิสิกส์ยุคใหม่ที่น้อยคนนักจะเข้าใจ แต่ก็ยังไม่ค่อยเข้าใจว่าหมายถึงเรื่องอะไรกันแน่

      แน่นอนว่าการที่ผมจะเล่าเรื่องนี้ให้จบลงได้ภายในวันเดียวนั้นเป็นเรื่องยาก เราก็ต้องมีการซอยออกเป็นตอนๆกันซะหน่อย และคงจะเป็นแค่เรื่องพื้นฐานของพื้นฐานเท่านั้น(เรื่องเต็มก็ไปหาเพิ่มเติมกันเองนะครับ..)

The social network รากฐานแห่ง Facebook

     หนังเรื่อง The Social Network หรือ ชื่อภาษาไทยที่ว่า เดอะโซเชียล เน็ตเวิร์ก (นี้แปลแล้วหรอ..) เป็นหนังที่ผมพึ่งจะมีมาโอกาสได้ดูจริงจัง หลังจากที่ประมาณปีก่อนนี้เพื่อนหลายคนชวนให้ดู เมื่อดูไปแล้วก็รู้สึกได้ทันทีถึงความเสียใจที่ ทำไมพึ่งมาได้ดูเอาตอนนี้.. T_T เป็นหนังเรื่องจริง ปนเรื่องแต่งของชีวิต Mark Zuckerberg ผู้ให้กำเนิด Facebook เว็บที่มีคนเข้าชมและเข้าใช้บริการมากที่สุดในโลกตอนนี้

     หนังทำให้เราได้รู้ว่าพี่มาร์คของเรา นอกจากจะเป็นคนอัจฉริยะที่มีความสามารถเขียนโปรแกรมเก่งแล้ว ยังมีความสามารถในการสร้างศัตรู มากมายในชั่วพริบตา (พี่มาร์ค ซัคเกอร์เบิร์คนะครับ.....ไม่ใช่พี่มาร์คอื่น อิอิ)      

สิ่งหนึ่งที่ผมให้ความใส่ใจดู (ดูวนกลับไปมาเกือบสิบรอบได้)

นั้นคือ

เทคนิคการมั่ว การเดาข้อ สอบ Gat-Pat, O-net และอื่นๆ

     เขาว่าโลกสมัยนี้ต้องแข่งขันกันด้วยความรู้ การสอบเป็นสิ่งสำคัญต่อชีวิตของใครหลายคนขึ้นมาทันที โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Gat-Pat หรือ O-net ฝันร้ายของใครหลายๆ คน(ตอนเห็นคะแนนอะนะ) เนื่องจากมันทำตัวเป็นเหมือนเครื่องชี้ชะตาชีวิตเรา ชีวิต ม. ปลายเราเลยต้องพยายามทุมเทให้มัน ทั้งอ่านหนังสือ, ดูข้อสอบ, ติว, เรียน, บนบาน และ นอนหลับ (หึม...!) แต่พอไปจนถึงห้องสอบก็จะเริ่มมีความรู้สึกว่า มันไม่ค่อยเพียงพอเท่าไร ยังมีอีกหลายข้อที่เราไม่สามารถทำได้ สุดท้ายก็ต้องไปจบด้วยการใช้ดวง และความหน้าตาดีของแต่ละคน ในการเดา และมั่วข้อสอบกันไป

     เป็นที่รู้กันว่าข้อสอบข้อประเทศเรา สทศ ออกข้อสอบใหม่กันทุกปี (เพราะความพยายามล่าข้อสอบเก่าของใครบางคน) ข้อสอบจึงพยายามออกมาให้ดี ทันสมัย ครอบคลุมเนื้อหากว่าเดิมทุกปี (แต่ก็ยังโดนด่ากันทุกปี)  สิ่งหนึ่งที่คนออกข้อสอบพยายามก็คือ การแยกแยะคนที่รู้จริง กับรู้งูๆปลาๆออกจากกันให้ได้ ข้อสอบที่ออกมาจึงแปลก แหกแนว(พิมพ์ไม่ผิดนะ) กว่าข้อสอบที่เห็นตามโรงเรียนทั่วไปนัก (ถึงแม้ว่าจะมี 4 ตัวเลือกเหมือนกันก็เถอะ) ผมเลยเอากระดาษคำตอบจากปีที่ผ่านมา มาวิเคราะห์ให้ดูชมกันถึงวิธีการเดา และการมั่ว อย่างเหนือเมฆ

เกมนับต่อ เกมคณิตศาสตร์ฝึกสมอง (Count Game)

 
     ผมรู้จักเกมคณิตศาสตร์ อยู่เกมหนึ่ง เป็นเกมที่พวกผมเรียกกันง่ายๆว่า เกมนับต่อ

  เป็นเกมเล่นง่าย แข่งขันกันระหว่างคนสองคน มานับเลขแข่งกันเป้าหมายคือใครนับ 20 ชนะ หรือ ใครนับ 21 เป็นคนแพ้ โดยมีเงื่อนไขว่า ห้ามนับติดต่อกันเกิน 3 ตัวเลข 
ฟังดูเป็นเกมคณิตศาสตร์ฝึกสมองง่ายๆ (เก็บไปให้เด็กอนุบาลเล่นปั๊ยย..)

มาดูตัวอย่างกันดีกว่า สมมุตินาย A แข่ง กับนาย B โดยนาย B ให้นาย A เริ่มก่อน

มาวัดความดังของนิยายกัน

     ช่วงหลังๆมานี้ผมเองก็ได้มีโอกาสเข้าไปในร้านหนังสือหลายต่อหลายครั้ง แน่นนอนว่าหนังสือเป็นแหล่งอาหารสมองไว้เพิ่มความรู้เพิ่มประสบการณ์ใช้ ชีวิต การเข้าร้านหนังสือก็เหมือนกันกับการเข้าไปเพิ่มเติ่มประสบการณ์ ด้วยการเข้าไปอ่านหนังสือหลายหลากที่อยู่ข้างใน เสร็จแล้วก็เดินออกมาด้วยความสบายใจกับความรู้แน่นพุง โดนที่ซื้อก็ไม่ได้ซื้อนะครับ เข้าไปแต่อ่านของเขาเฉยๆ เหอะๆๆๆ ถ้ามีคนอย่างผมมากๆ ร้านเขาอาจจะต้องกลายเป็นห้องสมุดประชาชนเข้าซัก วันหนึ่ง

     เอาละครับสิ่งหนึ่งที่ผ่านสายตาผมหลายครั้งเลยนั้นก็คือเรื่องของหนังสือนิยายครับ หมวดนั้นสือนิยายนี้ดูเหมือนจะมีหนังสือให้เลือกมากมายหลาย และแน่นอนว่ามันก็เป็นที่สนอกสนใจของ ประชาชน ทั้งผู้ใหญ่และเด็ก (มีคนสนใจมากกว่าหนังสือเรียนละกัน) ผมเป็นคนหนึ่งที่สนใจเข้าไปดูบ่อยๆ แล้ววันหนึ่งก็มีแนวความคิดนี้ขึ้นมาครับ

     ถ้าเรามามองที่ราคาของหนังสือนิยายแต่ละเล่ม แน่นอนว่าถ้าไม่ใช่เล่มเดียวกันมันก็ต้องไม่เท่ากัน สิ่งหนึ่งที่มันควรจะแปรผันด้วยนั้นก็คือจำนวนหน้าของหนังสือ และถ้าเราเอาทั้งสองอย่างนั้นมาคำนวณความสัมพันธ์กัน

วันนี้คุณสะพายกระเป๋าหนักไปหรือป่าว (Schoolbag carriage)

      ชีวิตวัยรุ่นมันก็เหนื่อยเหมือนกันนะครับ สิ่งหนึ่งที่เป็นปัญหาชีวิตมากเลยสำหรับตัวผมเอง และคิดว่าคงจะเป็นปัญหาของอีกหลายๆคนด้วยนั้นก็คือเรื่องของกระเป๋า กระเป๋าที่เราจะต้องใช้ใส่ของ สัมภาระไปเรียนทุกวั้น...ทุกวัน ในนั้นก็ต้องประกอบไปด้วย หนังสือ สมุด เครื่องเขียน และของจิปาถะมหาศาล

      น้ำหนักที่ควรของกระเป๋าที่ทุกคนแบกอยู่ทุกวันนี้ไม่ควรเกิน 10 % ของน้ำหนักตัว ถ้าใครเกลียดเรื่องตัวเลข เป็นโรคภูมิแพ้การคำนวณ ขั้นรุนแรง ชนิดที่เห็นแล้วอยากจะเป็นลม ผมขอแนะให้ใช้วิธีการเลื่อนจุดทศนิยมมาข้างหน้าหนึ่งตำแหน่ง เช่น ถ้าผมน้ำหนัก 62 กิโลกรัม ก็จะเป็น 62.0 => 6.20 กิโลกรัม(ใส่เลขนัยสำคัญให้ด้วย เดี๋ยวจะโดนอาจารย์แล็บฯหักคะแนนอีก)