จะปรบมือพร้อมเพรียงกันได้มัย (มาบ่นๆ)

     สวัสดีครับ ห่างกันไปหลายวัน เหตุผลก็เพราะเวลาว่างไม่ค่อยจะมี ช่วงนี้ก็ยิ่งเอาเวลาไปให้กับชมรมซะมาก เวลาทำอย่างอื่นก็เลยไม่ค่อยมีมากตามกันไป วันนี้แวะมาบ่นๆ อะไรซะหน่อย ขอให้ที่นี้ละบายอารมณ์ความรู้ของเด็กปีหนึ่งคนนี้หน่อยเถอะ 

     เรื่องมันมีอยู่ว่า..../enjoy ชมรมที่ผมอยู่นั้น กิจกรรมหลักของชมรม ก็คือการร้องเพลง และปรบมือ อยู่มาวันหนึ่งเป็นวันที่ไม่ค่อยดีนัก วันนั้นสมาชิกเหลือมาให้พี่ชมรมเห็นหน้ากันอยู่สองคน แต่ถึงอย่างไง กิจกรรมก็ต้องดำเนินไป ด้วยสปีริตอันแรงกล้าแม้นจะคนน้อยเราก็ต้องพยายามเต็มที่ แล้วคอมเม้นที่ตามมาจากพี่ๆ คือ

/igon  “นี้น้อง... มีกันอยู่แค่สองคนทำมัยถึงยังปรบมือไม่พร้อมเพรียงกันลายย....รู้มัยว่าปรบมือกันสองคนนี้ง่ายที่สุดแล้ว” 

ทันใดนั้นก็มีเหมือนมีเสียงจากส่วนลึกในใจ สัมผัสได้ถึงความไม่สอดคล้องกันของประโยคนั้น จึงต้องขอเถียงหน่อย

“พี่ครับ มีแค่สองคน มันปรบยากที่สุดนิครับ”  /fine

สงสัยมัยละครับว่าทำไม ผมถึงกล้าได้ขนาดนั้น /ll--

      ผมจะมาค่อยๆ อธิบายให้ฟัง

สมมุติว่า ทั้งชมรมมีสมาชิกกัน 7 คน  (ตรงนี้ไม่เห็นก็ต้องบอกว่าสมมุติก็มันเรื่องจริง /shy)

แต่ละคนปรกคือครั้งหนึ่งเว้นเวลา ห่างกันเป็น

/faill 2.26, 2.36, 2.44, 2.14, 2.24, 2.39, 2.30  วินาที

    และสมมุติให้คนที่มา คือ คนที่ 2.44 กับ 2.24

ความห่างกันของการปรบมือ คือ 0.2  ในขณะที่ความห่างกันของค่ามากสุด และน้อยสุด ของ ประชากรคือ 0.3

ใช่ เพราะแบบนี้ คนธรรมดาอาจจะคิดได้ว่า การปรบมือกันแค่ สองคน ถึงง่ายกว่า หลายคน

 

     แต่ในความคิดผมมันบอกว่าไม่ใช่ เพราะโดยการปรมมือแล้วมันไม่ได้ยึดแค่เสียงส่วนน้อยแต่มันจะมุ่งไปที่เสียงส่วนใหญ่

     แล้วอีกอย่างคือการปรกมือมีเสียงที่ลากยาวออกไป การคิดโดยใช้ พิสัย ก็เลยไม่ใช่สิ่งที่ถูกต้องนัก

 อย่างแรกที่ควรทำคือดูว่า ค่ากลางมันคือ อะไรก่อน อย่างอันนี้ 2.44 กับ 2.24 ตรงกลางก็คือ 2.34

ทั้งสองนี้ห่างจากค่ากลางกัน 0.10 วินาที

ตามนั้นเราจะใช้ ค่านี้มาเปรียบเทียบกัน

ดูกันที่ 7 คน ค่ากลางขึ้นไปอยู่ที่ประมาณ 2.3 การปรบมือของแต่ละคนจึงห่างจากค่ากลางกันเป็น

/faill 0.14,   0.09,   0.06,   0.00,   0.04,   0.06,   0.16

เฉลี่ยแล้วส่วนใหญ่ห่างกันไป 0.07 วินาที

เห็นไหมครับว่า การปรบมือแค่สองคนมันยากกว่า อย่างไง

ทีนี้บางคนอาจจะบอกได้กว่า /whisper แล้วถ้ามันเป็นข้อมูลคู่อื่นละ ที่ไม่ใช่ 2.44 กับ 2.24 ละ เช่น 2.24 กัลป์ 2.26 ก็ห่างกันเฉลี่ย 0.01 แล้ว

 ความจริงแล้วการปรบมือมันเลือกไม่ได้หรอกครับ เพราะเราไม่รู้ว่าอีกคนจะปรบกันมาตอนไหน

 แต่ถึงอย่างไงผมก็จะยังยืนยันคำตอบเดิมนะว่า ยิ่งคนน้อยการปรบมือยิ่งยากอยู่ดี เพียงแต่การพิสูจน์ต่อไปคงเพิ่มระดับความยากขึ้นหน่อยจาก ไม่ใช้พิสัย ใช้ ค่าเฉลี่ยส่วน เบี่ยงเบน แต่จะใช้เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

/boom คำเตือน: กำลังเขาสู่คณิตศาสตร์ระดับสูงขึ้นมา ผู้ชมกรุณาเตรียมใจ

     เราต้องการจะบอกว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ กลุ่มตัวอย่างจากประชาการ N คน มา n คน ยิ่งมีคนอยู่ด้วยน้อย ยิ่งมีค่ามาก ยิ่งมีคนอยู่ด้วยน้อยเรา คือ n น้อย เรายิ่งทำให้พร้อมกันยาก คือ ส่วนเบี่ยงเบนยิ่งมาก

ค่าเฉลี่ยของประชากรคือ µ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ  σ²  

 

และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการสุ่มคน n คนคือ

จากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสอง เราสามารถสร้างเป็นความสัมพันธ์ แบบแนวโน้มได้เป็น

ซึ่งต่อไปถ้าเรามองให้ n คนเล็กที่มานั้นเป็นประชากร แล้วใช้ σ²   แทนเป็น

คือแทนที่มันจะต้องถูกหารด้วย n-1 แต่มันกลับต้องหารด้วย n แทนค่าที่ได้ก็จะต้องมีค่ามากกว่ากลุ่มใหญ่ที่มีคน N คนอย่างแน่นอน

สำหรับบางคนที่คิดว่า /wut ความสำพันธ์นั้นมันมาได้อย่างไง หรือ ทำไม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างจึงต้องการหารด้วย n-1 ละ คำตอบต้องติดตามดูกัน

/relief อ้าา

    /hide ด้วยทั้งหมดของความเป็นน้องพี่เขาว่าอะไรก็ต้องก้มหน้าก้มตาฟังไป แล้วเอาไปปรับปรุง/ouch เถียงมากนักมันไม่ดี

     และนี่ก็คือทั้งหมดสำหรับวันนี้ /snooty บ่นมากไป ก็ไม่ได้ช่วยให้เราปรกมือได้พร้อมกันขึ้นมาหรอก อิอิ...