มากล่าวกันถึงเกมที่เรียกได้ว่าประสบความสำเร็จสูงสุดในประวัติศาสตร์เกม นั้นคือเกม มาริโอ เนื้อเรื่องก็ประมาณว่า ตัวเอกเป็นช่างประปาลูกครึ่งอิตาเลียน-อเมริกัน ไปช่วยเจ้าหญิงที่ถูกคนร้ายจับตัวไปในอาณาจักรเห็ด (Mushroom Kingdom) การต่อสู้ส่วนใหญ่ใช้การกระโดดเหยียบ มาริโอเป็นโรคแพ้เห็ดอย่างรุนแรง คือแค่ถูกร่างกาย ตัวก็หดแล้ว
มาริโอนั้นโลดแล่นบนโลกแห่งจินตนาเกมมาหลายสิบปีแล้วละครับ ถ้าเริ่มตั้งแต่ภาคแรก ก็ปี 1983 ปัจจุบันนี้ก็ยังได้รับความนิยมอยู่ ด้วยภาคที่ออกมามีหลายภาคเหลือเกิน ยิ่งใหม่ความสมจริงยิ่งมีมากขึ้น ลูกเล่นและความสวยงามก็มากขึ้น และสิ่งที่จะมาให้ความสนใจกันในวันนี้คือเรื่องของแรงดึงดูด เราจะมาดูวิวัฒนาการของแรงดึงดูดของอาณาจักรเห็ดของมาริโอกันว่ามันเป็นกันอย่างไร โดยส่วนตรงนี้เราก็เอาแนวคิดมาจากงานวิจัยที่ Hypertextbook และมาแต่งเติมเสริมด้วยความสะใจ
อย่างไรก็ตามก็ต้องขอขอบคุณ Glenn Elert และคณะลูกศิษย์มากครับสำหรับแนวคิดนี้นะครับ
วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์นี้
คือการศึกษาลำดับการพัฒนาของแรงโน้มถ่วงของเกมซีรีย์มาริโอแต่ละภาค
คือการศึกษาลำดับการพัฒนาของแรงโน้มถ่วงของเกมซีรีย์มาริโอแต่ละภาค
แรงโน้มถ่วงคือแรงที่ทำหน้าที่ดึงเราให้อยู่ติดกับพื้นโลก ไม่หลุดลอยออกไปนอกโลก
สำหรับโลกของมาริโอ แรงโน้มถ่วงเป็นสิ่งที่ออกจะเกินความเป็นจริงไปซักนิดนึง (ดูจากการที่มาริโอ กระโดดได้ 5 เท่าของความสูงก็เกินมนุษย์แล้ว) และสิ่งที่เราจะทำคือการค้นหาแรงดึงดูด โดยใช้สมการความเร่งคงที่ดังนี้
เรามาทำการทดลองโดยให้ มาริโอกระโดดสูง และเริ่มการทดลองตอนที่มาริโอกระโดดถึงจุดสูงสุด วัดเวลาจากจุดนั้นจนถึงจุดที่มาริโอหยุดอยู่ที่พื้นพอดี
ทำให้เราได้
S คือ ระยะทางจากจุดสูงสุดที่กระโดด
S0 คือระยะเริ่มแรกของเขา ซึ่งเราให้เป็น 0
V0 คือความเร็วเริ่มต้น เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณเราจึงเลือกจุดสูงสุด ซึ่งความเร็วเป็น 0
a คือความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของ โลก หรือ g ที่เราตามหา
t คือ เวลาที่มาริโอตกลงพื้น
จากนั้นเราก็ จัดการปรับสมการได้เป็น
สิ่งที่เขาได้ศึกษา
มี เกมส์ Super Mario Bros 1,2,3 จากเครื่อง Nintendo Entertainment System (NES) เกม Super Mario World บนเครื่อง Super Nintendo Entertainment System (SNES) เกม Super Mario 64 บนเครื่อง Nintendo 64 (N64) เกม Super Mario Sunshine บน Nintendo Game Cube (NGC) เกม Super Paper Mario บนเครื่อง Wii
เพื่อจะให้ได้เวลาที่ชัดเจนที่สุดเราจึงใช้ การดูดภาพทีละเฟรม เราจึงได้สมการคำนวณเวลาเป็น
T คือเวลาที่ใช้
NF คือ Number of Frames จำนวนเฟรมภาพ ที่ใช้
FR คือ Frame Rate ค่าเฟรมเรทจากการบันทึก
หลังจากได้เวลา สิ่งต่อไปที่ต้องการหาก็ระยะทาง แต่ปัญหาคือมาริโอแต่ละภาค มีขนาดตัวและสัดส่วนภาพไม่เท่ากัน เราก็เลยใช้ ขนาดความสูงของมาริโอเป็นมาตรฐานตามวิกิพีเดีย แล้วให้มาริโอ สูง 1.524 เมตร (แถวบ้านเรียกเตี้ย) ให้เป็นความสูตรมาตรฐานสำหรับทุกภาค และเราจะได้สูตรจากการวัดความสูงเป็น Pixel ได้เป็น
เราก็จะได้สมการความสูงของระยะทางที่ มาริโอกระโดดในแต่ละ game
เสร็จสรรพ เราก็จัดการลงมือ และนี้คือผลที่เขาได้กันออกมาครับแยกให้แต่ละภาค
Super Mario Bros.
จำนวน Frames 15 Frames
เวลา 0.5 วินาที
ความสูงของมาริโอ 39 pixels
ระยะทางที่ตก 292 pixels
ระยะทาง 11.4 เมตร
ความเร่ง 91.28 m/s2
แรงดึงดูด 9.31 g
Super Mario Bros 2
จำนวน Frames 12 Frames
เวลา 0.4 วินาที
ความสูงของมาริโอ 45 pixels
ระยะทางที่ตก 255 pixels
ระยะทาง 8.6 เมตร
ความเร่ง 107.95 m/s2
แรงดึงดูด 11 g
Super Mario Bros 3
จำนวน Frames 15 Frames
เวลา 0.5 วินาที
ความสูงของมาริโอ 45 pixels
ระยะทางที่ตก 265 pixels
ระยะทาง 11.5 เมตร
ความเร่ง 92.31 m/s2
แรงดึงดูด 9.42 g
Super Mario World
จำนวน Frames 15 Frames
เวลา 0.5 วินาที
ความสูงของมาริโอ 38 pixels
ระยะทางที่ตก 193 pixels
ระยะทาง 7.7 เมตร
ความเร่ง 61.92 m/s2
แรงดึงดูด 6.32 g
Super Mario 64
จำนวน Frames 10 Frames
เวลา 0.33 วินาที
ความสูงของมาริโอ 86 pixels
ระยะทางที่ตก 217 pixels
ระยะทาง 3.8 เมตร
ความเร่ง 69.22 m/s2
แรงดึงดูด 7.06 g
Super Mario SunShine
จำนวน Frames 23 Frames
เวลา 0.77 วินาที
ความสูงของมาริโอ 119 pixels
ระยะทางที่ตก 988 pixels
ระยะทาง 12.7 เมตร
ความเร่ง 43.05 m/s2
แรงดึงดูด 4.4 g
Paper Mario 64
จำนวน Frames 12 Frames
เวลา 0.4 วินาที
ความสูงของมาริโอ 288 pixels
ระยะทางที่ตก 748 pixels
ระยะทาง 4 เมตร
ความเร่ง 49.47 m/s2
แรงดึงดูด 5.05 g
ข้อมูลก็มีอย่างข้างต้นแล้ว แต่ด้วยความสนุกส่วนตัวเราก็เลยทำการทดลองตามพวกเขาเพิ่มเติมอีก ด้วยการหาโหลดมาเล่นเพิ่ม หลายภาคอยู่ โหลดมาเล่นแล้วเราก็ต้องไม่ลืมทำการทดลอง ผลการทดลองออกมาเป็น
New Super Mario Bros
จำนวน Frames 12 Frames
เวลา 0.4 วินาที
ความสูงของมาริโอ 63 pixels
ระยะทางที่ตก 116 pixels
ระยะทาง 2.85 เมตร
ความเร่ง 35.62 m/s2
แรงดึงดูด 3.63 g
New Super Mario Bros Wii
จำนวน Frames 23 Frames
เวลา 0.77 วินาที
ความสูงของมาริโอ 119 pixels
ระยะทางที่ตก 988 pixels
ระยะทาง 12.7 เมตร
ความเร่ง 43.05 m/s2
แรงดึงดูด 4.4 g
 |
|
จากตรงนี้เราก็จะเห็นได้แล้วละครับว่า เกมมาริโอยิ่งใหม่แนวโน้มความเร่งจากแรงดึงดูดยิ่งน้อยลง พยายามเข้าหา 9.8 หรือค่า g ธรรมดามากขึ้นเรื่องแต่ก็คงจะไม่ถึงค่าธรรมดาอยู่ดีเพราะ การเล่นเกมประเภทนี้ต้องอาศัยอะไรเกินความจริงไปซักนิดส์นึง มันถึงจะรู้สึกสนุก
พอเรารวมข้อมูลแล้วก็นำข้อมูลมาหาความสัมพันธ์ระหว่าง ปี กับความเร่ง ด้วยวิธีการกำลังสองน้อยสุดหรือ least square method เราก็จะได้สมการทำนายความสัมพันธ์ ที่สามารถทำนายความเร่งของมาริโอที่จะเกิดในอนาคต ว่าความเร่งน่าจะอยู่ที่ประมาณเท่าไร โดยมีความผิดผลาดน้อยที่สุดเป็น
โดยใช้การคำนวณโดยเอาปีที่จะทำนายใส่ไปเป็นค่า x และจะได้แรงดึงดูดที่เป็นค่า f(x) ออกมา
หลักการลงมือทำจริง เพื่อความสะดวกเราอาจจะเปลี่ยนช่วงปีที่ต้องการให้เป็นตัวเลขที่น้อยๆ ง่ายต่อการคำนวณก็ได้ เช่นให้ปี 2000 คือ 0 ปี 1998 เป็น -2 และยิ่งทำให้ผลรวมของปี เป็น 0 ได้ก็ยิ่งดี
พอเรารวมข้อมูลแล้วก็นำข้อมูลมาหาความสัมพันธ์ระหว่าง ปี กับความเร่ง ด้วยวิธีการกำลังสองน้อยสุดหรือ least square method เราก็จะได้สมการทำนายความสัมพันธ์ ที่สามารถทำนายความเร่งของมาริโอที่จะเกิดในอนาคต ว่าความเร่งน่าจะอยู่ที่ประมาณเท่าไร โดยมีความผิดผลาดน้อยที่สุดเป็น
โดยใช้การคำนวณโดยเอาปีที่จะทำนายใส่ไปเป็นค่า x และจะได้แรงดึงดูดที่เป็นค่า f(x) ออกมา
หลักการลงมือทำจริง เพื่อความสะดวกเราอาจจะเปลี่ยนช่วงปีที่ต้องการให้เป็นตัวเลขที่น้อยๆ ง่ายต่อการคำนวณก็ได้ เช่นให้ปี 2000 คือ 0 ปี 1998 เป็น -2 และยิ่งทำให้ผลรวมของปี เป็น 0 ได้ก็ยิ่งดี
 |
| วิวัฒนาการของมาริโอ้ ตั้งแต่ปี 1983 ถึง 2010 (ยิ่งแก่ยิ่งดูดี 555+) |
อ่านกันมาเป็นเวลานาน มาเล่นเกมมาริโอผจญภัยเพลินๆ กันดีกว่าครับ
0 ความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น