พรหมลิขิต เรื่องบังเอิญ หรือความน่าจะเป็น (Incidentally)

      วันนี้เรามาขอเล่าเรื่องของสิ่งที่ดูจะขัดแย้งกับความคิดของเราๆท่านๆ อีกครั้ง

ที่หายไประยะหนึ่งนี้ คือการปรับตัวกับการเปลี่ยนช่วงชีวิตครั้งใหญ่ครั้งหนึ่ง นั้นคือการเปลี่ยนจากนักเรียน เป็นนักศึกษา ชีวิตต้องไปทำอะไรต่อมิอะไรมากมาย เพื่อปรับเปลี่ยนในครั้งนี้

สิ่งหนึ่งหลายๆ คนที่เข้ามามหาวิทยาลัย อยากจะทำนั้นก็คือการหาคนน่ารักมาเป็นแฟน (ถึงแฟนมีก็อยากจะหาใหม่)

      เล่าถึงเพื่อนคนหนึ่งครับ มันขอเดินไปส่งผู้หญิงแบบสองต่อสอง เราก็เปิดโอกาสไม่เข้าไปยุ่ง ปล่อยให้มีเวลากันเต็มที่ พอเสร็จมันก็โทรเรียกเรา ไปเจอแล้วคุยกัน มันก็เล่าให้ฟังว่า “เดินไปตะกี้ นี้เจอคนรู้จักโคตรบ่อย” เป็นเหตุให้ต้องถึงกับเสียอารมณ์ อยู่เหมือนกันนะครับ เวลาเดินไปสองต่อสองแล้วเพื่อสร้างความสนิทสนม แต่ดันมีเพื่อนเข้ามาทักทาง แล้วก็เอาเรื่องไปขยายต่อ ทำให้เรื่องมันอาจจะลามไปถึงแฟนตัวจริงแล้วก็กลายเป็นปัญหาความมั่นคงในชีวิตได้

   
     ทีนี้ด้วยความสอดรู้เล็กๆ ผมเลยถามไปว่า "แล้วคิดว่าคนทั้ง ม. นี้นายรู้จักซักกี่คนแล้วละ"

มันก็ประมาณให้ว่า นับดูจากเพื่อนร่วมโรงเรียน เพื่อนร่วมจังหวัด เพื่อนร่วมคณะ เพื่อนร่วมค่าย เพื่อนร่วมชมรม รุ่นพี่ต่างๆนานาอีก และอะไรอีกไม่รู้วุ่นวาย ซักร้อยกว่าคนน่าจะได้

แล้วก็ถามต่อไปว่า แล้วตลอดทางที่เดินไปนี้ผ่านคนซักกี่คน

มันก็อึงไปซักพักนึ่ง ผมก็เลยชี้ไปให้เห็นสภาพผมคนที่เดินสวนไปมาหนาแน่น เพราะต่างก็ต้องการเดินไปเรียนกัน  และก็ประเมินให้เล็ก ซักแปดสิบคน (ซึ่งจริงๆมันน่าจะมากกว่านั้น)

เห็นแค่นั้นละครับ แล้วผมก็เริ่มหัวเราะ....

     ทำไมนะหรอ ก็เพราะว่าถ้าเรามาลองคิดกันจากความน่าจะเป็นแล้ว ตรงนี้ไม่ใช่ความโชคร้ายของเพื่อนตัวแสบของผมเลย แต่มันกลับเป็นความน่าจะเป็นที่มันไม่ได้คิดไว้ก่อนนะสิ

อธิบายให้ฟังกันง่ายๆ

     ถ้าเราเดินไปตามทองถนน เจอผู้คนผ่านไปผ่านมา มันอาจจะดูเป็นเรื่องบังเอิญก็ได้ถ้าหาก เพื่อนเราซักคนเดินสวนไป

เพราะคนในเมืองหรือในท้องถนนนั้นมีมาก แต่ถ้าเป็นใน มหาวิทยาลัย นี้คนจะถูกจำกัดลง แนวความคิดนั้นก็อาจจะต้องเปลี่ยนไป

     ถ้าหากเราให้ U เป็นคนทั้งหมดที่น่าจะสามารถเจอได้ในมหาวิทยาลัย ตอนนั้น

ให้ F เป็นเพื่อนและคนที่เรารู้จัก หรือเขารู้จักเรา (โดยที่เราอาจจะลืมไปว่าเขาเป็นใคร ผมเป็นแบบนี้บ่อยครับ เพราะต้องรู้จักคนเยอะขึ้น)

ให้ n เป็นจำนวนคนที่เราเดินผ่าน

และ P(n) คือความน่าจะเป็นที่เราจะได้เจอกับคนที่เรารู้จัก

กรณีเราสวนกับคน 1 คนแล้วคนนั้นเป็นคนที่เรารู้จัก ก็จะมีความน่าจะเป็นเป็น

แบบไม่มีอะไรมาก

แต่ถ้าหากเราเดินสวนกับคนสองคนละมันก็จะมีกรณีคนหนึ่งเรารู้ คนอีกไม่รู้ หรือ รู้ทั้งสองคน เราก็ต้องมาคิดแบบตรงข้ามแล้วหักออกจากหนึ่ง นั้นคือกรณีที่คนแรกและคนที่สองไม่ใช่คนที่เรารู้จัก ซึ่งจะมีค่าเป็น

 

ที่วงเล็บที่สอง U-1 เพราะเราจะไม่เอาคนแรกมาพิจารณา (คนหนึ่งคนไม่เดินสวนเราสองครั้งติดกันหรอก.. ถ้ามีคงน่ากลัวนะ)

คิดเป็นความน่าจะเป็นได้เป็น

 

พอถึง n คนที่เราพอเจอก็คิดในทำนองเดี่ยวกันนั้นคือคิดความน่าจะเป็นของการเจอแต่คนที่เราไม่รู้จัก แล้วเอามาหักออกจากหนึ่ง เราก็จะความน่าจะเป็นที่เราจะเจอกับคนที่เรารู้จักคนอย่างน้อยหนึ่งคนเป็น

 

แล้วผมก็ประเมินจะคนคนที่น่าจะเดินสวน เจอได้จากนักศึกษา ปี 1,2,3,4 น่าจะราวๆ 6000 กว่าคนได้ แล้วแทนค่าคิดความน่าจะเป็นแบบคราวๆ ได้เป็น (คนที่จะมาเดินสวนกับเราได้ตอนนั้นน่าจะมีน้อยกว่าคนในมมหาวิทยาลัยจริงๆ ณ ตอนนั้น)

 

ทำให้การคิดง่ายกว่านี้อีกหน่อย (สำหรับคนที่อ่านด้านบนไม่เข้าใจ) 

    ตอนที่ผมเล่าให้เพื่อนตัวแสบของผมฟังมันไม่ใช่แบบนี้ ผมทำการย่อการคำนวณให้ง่ายกว่านี้หน่อย เพราะถ้าคิดแบบนี้อย่าว่าแต่คิดในใจเลยเครื่องคิดเลขทั่วไปมันร้องไม่อยากคิดเลย

ถ้าเราเจอคน 1 คน ความน่าจะเป็นของเราก็จะประมาณ 100/6000 = 1/60 แสดงว่าทุกคนมีความน่าจะเป็นเป็น  1/60 ที่จะเป็นคนที่เรารู้จัก

 

มองในมุมกลับกัน ความน่าจะเป็นที่คนแต่ละคนจะเป็นคนที่เราไม่รู้จักก็จะเป็น 59/60

 เมื่อรวม n คนความน่าจะเป็นก็จะเป็น

 

คิดเป็นความน่าจะเป็นของการเจอคนที่เรารู้จักได้เป็น

 

ถ้าเราคิดดีๆ n เรามีค่าต่างจาก U มากๆ เลยให้ทุกตัวเป็น 6000 ไปหมด กดเครื่องคิดเลขง่ายดีเพราะไหนๆเลขที่เอามาใส่ก็มาจากการประมาณทั้งนั้น

 

ทีนี้เราก็จะมาคำนวณเป็นความน่าจะเป็น

ถ้าเราเดินสวนคนซัก 80 คน

P(80)=0.739348 หรือ 73.9348 % ในการเจอคนที่เรารู้จัก 

อย่างี้ต้องพูดว่าไม่เจอคนที่เรารู้จักสิถึงจะเป็นเรื่องแปลก

เราถ้าเราเจอคนมากขึ้นเป็น 100 หรือ 150 คน

P(100)=81.3758 %

P(150)=91.996262% !!!!!! ความน่าจะเป็นมันจะเพิ่มขึ้นมหาศาลบานตะไท....

ตรงนี้จึงเป็นข้อเตือนใจพวกที่แอบแฟนไปตีสนิทสาวนะครับ ระวังตัวให้ดีเพราะเรื่องกรรมมันจะตามไปถึงตัวอย่างรวดเร็ว หรือถ้าต้องการก็ควรหลีกเลี่ยง ที่สาธารณะชนคนหนาแน่นแบบนี้ โดยเฉพาะที่ที่คนรู้จักคุณอาจจะไปอยู่ได้ ไม่งั้นคุณอาจจะมีปัญหากับความมั่นคงในชีวิตได้นะครับ...