คณิตศาสตร์กับคดีฆาตกรรมต่อเนื่อง

    ถ้าใครมีโอกาสได้ดู ซี่รีย์เรื่อง Numb3rs ซี่ซันแรก ตอนที่ 1 (pilot)
เรื่องราวก็มีอยู่ว่า Don Eppes FBI คนเก่ง เจอเข้ากับคดีฆาข่มขืน แล้วทิ้งศพ
ที่น่าแปลกคือไม่มีหลักฐาน ใดจะสามารถชี้ไปที่ตัวคนร้ายได้ ภายในเมืองใหญ่ที่มีคนอยู่หลายหมื่นคน คนร้ายฉลาดและรอบคอบมาก ยิ่งไปกว่านั้นมันก็ทำการก่อคดีเพิ่ม ขึ้นเรื่อยๆ มันออกหาผู้หญิงที่ถูกใจและ ก็ทำการข่มขืนให้หนำใจ แล้วทำเครื่องหมายด้วยการเอาโลหะร้อนประทับตราเพื่อแสดงความเป็นเจ้าของ สุดท้ายคือปล่อยให้ขาดอากาศหายใจตายไปอย่างช้าๆ ด้วยการใช้ถุงพลาสติก Don หาตัวคนร้ายทำอย่างไงก็ไม่สำเร็จจนมาถึงทางตัน ในที่สุดน้องชาย Charlie Eppes ก็ได้ขอเข้าช่วย ด้วยการใช้ความรู้คณิตศาสตร์ ในการระบุที่ซ่อนตัวของคนร้าย




หลักการคือคนร้ายจะต้องซ่อนตัวในสถานที่ใดที่หนึ่งและออกก่อคดี โดยเลือกที่ก่อคดีห่างจากที่ซ่อนตัว (คงไม่มีใครบ้างฆ่าคนและเอาไปทิ้งไว้หน้าบ้านรอตำรวจมาดูละมั้ง) ระยะห่างนี้ก็จะพอประมาณและประมาณเท่ากันไปเรื่อยๆ (คงไม่มีใครฆ่าคนแล้วขับเครื่องบินหนีไปครึ่งโลกเพื่อซ่อนตัว และวันต่อไปก็เดินทางกลับไปเพื่อก่อคดีอีก) เหมือนกับสปริงเกอร์ รดน้ำต้นไม้ ที่พ่นน้ำเป็นหยดๆ ออกมากระเด็นออกไปที่จุดต่างๆ ถ้าเรารู้ตำแหน่งที่น้ำตกลงมาเราก็จะสามารถคาดเดาตำแหน่งสปิงเกอร์ได้

เขาใช้ระยะห่างเหล่านั้นเพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่สถานที่ต่างๆ จะกลายเป็นที่ซ่อนตัวคนร้าย และสร้าง Hot Zone หรือ Zone ที่มีความน่าจะเป็นที่จะมีคนร้าย ซึ่งผลรวมคือประมาณ 90 กว่าเปอร์เซ็น และมีพื้นที่เล็กๆ ที่มีผู้ชายอยู่เพียง 50-60 คน เพียงพอที่จะตรวจสอบทีละคน

    เรื่องราวฟังดูน่าทึ่ง และที่น่าทึ่งไปกว่านั้นคือ เรื่องนี้สร้างมาจากแนวคิดจากความจริง มีคดีประมาณนี้จริงและก็มีคนใช้สมการคณิตศาสตร์ เพื่อจับตัวคนร้ายจริงๆ

    เจ้าสมการที่ช่วยเราจัดการจับคนร้าย คือ Rossmo's formular และสำหรับคนที่ดูแล้วยังไม่ค่อยจะเชื่อในสิ่งที่ดูในเรื่องว่ามันจริง หรือคนที่สงสัยว่าในหนังเขาทำกันอย่างไงกันแน่เราจะมาดูกัน

สมการนี้มีให้เห็นในหนังหลายต่อหลายครั้ง (ถ้าสังเกตนะ) สมการนี้ ผู้สร้างสมการนี้คือ Dr. Kim Rossmo นักคณิตศาสตร์ผู้โด่งดัง (ไม่ต้องรู้สึกผิดถ้าไม่รู้จักนะ ผมก็เพิ่งรู้) อธิบายกันซะหน่อยคือ

ถ้าเรามีแผนที่ ที่ตีเป็นตารางช่องๆเล็กๆ และเอาข้อมูลสถานที่ก่อเหตุของคนร้ายผู้นั้นใส่ไปในแต่ละช่อง
กำหนดตำแหน่งของช่องด้วย i,j ตามแนวนอนและแนวตั้งตามลำดับ
(X,Y) คือกำแหน่งที่ เกิดคดีแต่ละคดี
B เป็นขนาดของ Buffer Zone หรือ แหล่งที่กบดานของคนร้าย
ϕ = 1     เมื่อ |Xi - xn| + |Yj - yn| > B
ϕ = 0     เมื่อ |Xi - xn| + |Yj - yn| < หรือ = B
P ที่ i,j คือความน่าจะเป็นที่ช่อง i,j นั้นจะมีคนร้ายอยู่
k เป็นพารามิเตอร์ที่จะทำให้สมการนี้แสดงความน่าจะเป็นออกมา หรือแค่ทำให้ผลรวมความน่าจะเป็นทุกจุดในโดเมนแผนที่ เป็น 1
และ g,f คือ ค่าคงที่ที่เอาไว้ใส่สมการตามความเหมาะสมของแต่ละคดี
แต่ละแผนที่ และแต่ละครั้งเราก็คงจะสร้างโมเดลไม่เหมือนกัน

ถ้าเรามีความรู้มาหน่อยเราก็จะทราบได้ว่า |Xi - xn| + |Yj - yn|  แท่ที่จริงแล้วก็คือระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ในแบบ Taxicab Geometry นั้เองนะครับ

ข้อจำกัดของสมการนี้คือ
1. สมการนี้ไม่สามารถใช้กับคนร้ายที่เลือกเหยื่อด้วยเหตุผลความแค้นในใจแบบในนิยายนักสืบ เช่น โคนันหรืออื่นๆ
2. สมการนี้ต้องอาศัยข้อมูลการก่อเหตุจากครั้งก่อนๆ ถ้ามีข้อมูลน้อยก็ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ พูดง่ายๆ คือ ต้องรอให้มันก่อเหตุให้หนำใจไปพักหนึ่งก่อน