นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ สร้างผลงานไว้มากมายในวงการคณิตศาสตร์
ความยิ่งใหญ่ของเขาระบือไปไกล ถึงขนาดจะต้องมีการแต่งเพลง เพื่อเป็นเกียรติต่อเขา นั้นคือเพลง ชิปบี้ชิป
*ชิปบี้ชิป บี้ชิบบี้ชิบ |เว้นไว้หายใจ| (ซ้ำๆๆๆ *)
เนื้อเพลงก็ค่อนข้างจะซาบซึ้งและกินใจอีกทั้งยังความหมายดี ชนิดที่หลายคนฟังแล้วอาจจะกลั้นน้ำตาไว้ไม่อยู่ เลยทีเดียว อีกทั้งเพลงนี้เป็นเพลงที่ค่อนข้างจะดัง ชนิดที่คงมีคนอยู่ไม่มากที่ไม่เคยได้ยินเลย นี่ก็แสดงถึงความโด่งดังของเขาแล้ว
หนึ่งในผลงานของเขาคืออสมการประเภทอสมการการจัดเรียงในชื่อ อสมการชิปบี้เชฟ (Chebyshev's inequality) ดังนั้นไม่ต้องแปลกใจเลยที่เวลาเราร้องเพลงเพื่อระลึกถึงเขา เราต้องมีการจัดการละเล่น เรียงแถวกัน นั่นเพราะเรากำลังระลึกถึงผลงานอสมการการจัดเรียงนั้นเอง
เอาหละแถกันมาพักหนึ่งและ เข้าสาระกันดีกว่า ดูกันที่่ทฤษฏีของเขาเลย
เพื่อที่จะเข้าใจในอสมการนี้เราต้องเข้าใจธรรมชาติการจัดเรียงซะก่อน
สมมติเรามีชุดจำนวนเต็มบวก สองชุด สมมติให้เป็น A={1,2} B={3,4}
คำถามคือจับคู่คูณระหว่างชุดใน A,B อย่างไงเราถึงจะมีผลรวมของการคูณนั้นมากที่สุดและน้อยที่่สุด เรามาทดลองกัน
1*3 + 2*4 = 11 มากสุด
1*4 + 2*3 = 10 น้อยสุด
และลองเปลี่ยนเป็นชุดจำนวนที่มากขึ้น A={1,2,3} B={3,4,5}
1*3 + 2*4 + 3*5 = 26 มากสุด
1*3 + 2*5 + 3*4 = 25
1*4 + 2*3 + 3*5 = 25
1*4 + 2*5 + 3*3 = 23
1*5 + 2*3 + 3*4 = 23
1*5 + 2*4 + 3*3 = 22 น้อยสุด
ถึงตรงนี้ถ้าเราสังเกตเราก็จะพบว่า การที่เราจะได้ค่ามากสุด เราต้องเอาสมาชิกที่มากที่สุดคูณกันเอง สมาชิกที่มากเป็นอันดับสองคูณกันเอง และต่อๆมาจนถึงสมาชิกตัวที่น้อยที่สุด
และก็ตรงข้ามกับค่าน้อยสุด ซึ้งต้องเอาเลขที่มากที่สุดคูณกับตัวที่น้อยที่สุดของ อีกเซ็ต
และถ้าเขียนในรูปทั่วไป ก็จะเป็น
ได้ดังนั้นเราก็เอามาจัดการพิสูจน์ กับทฤษฏี Chebyshev
ที่เล่ามาข้างต้น เป็นเรื่องแต่ง อย่าเอาไปคิดจริงจังนะ
0 ความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น