[Relativity:1] พื้นฐาน, กรอบอ้างอิง, แกนเวลา

      วันนี้เรามาพยายามว่าเรื่องของพื้นฐานสัมพัทธภาพให้เป็นเรื่องง่ายกันดีกว่าครับ โดยตัวผมเองคิดว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องที่ใครหลายคนรู้จักนะมัน.... และมักจะนึกถึงว่าหมายถึงเรื่องอะไร ที่ดูฉลาด ดูยิ่งใหญ่ เกี่ยวกับที่ ป๋าไอน์สไตน์ มนุษย์ผู้แสนฉลาดเว่อร์ผู้หนึ่งเคยกล่าวไว้ เกี่ยวกับระเบิดปรมาณู เกี่ยวกับการท่องกาลเวลาและฟิสิกส์ยุคใหม่ที่น้อยคนนักจะเข้าใจ แต่ก็ยังไม่ค่อยเข้าใจว่าหมายถึงเรื่องอะไรกันแน่

      แน่นอนว่าการที่ผมจะเล่าเรื่องนี้ให้จบลงได้ภายในวันเดียวนั้นเป็นเรื่องยาก เราก็ต้องมีการซอยออกเป็นตอนๆกันซะหน่อย และคงจะเป็นแค่เรื่องพื้นฐานของพื้นฐานเท่านั้น(เรื่องเต็มก็ไปหาเพิ่มเติมกันเองนะครับ..)

      วันนี้เรามาเริ่มกันที่เรื่องอะไรง่าย ของวิธีการระบุเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น สมมุติให้เราเป็น UFO ลำหนึ่งกำลังมองไปที่ จรวดอีกลำหนึ่ง ภายในอวกาศที่แสนจะว่างเปล่า วังเวง โลนลี่ แล้วคุณจะบอกได้อย่างไงว่าจรวดลำนั้นอยู่ตรงไหน

     โดยปรกติทำแบบเด็ก เราจะระบุว่าอะไรอยู่ตำแหน่งไหนเราก็ต้องมีการกำหนดพิกัดสมมติขึ้นมาวัดจากตัวเราแล้วก็จะได้ระยะบอกสิ่งที่เราต้องการได้ว่ามันอยู่ที่ไหนจริงมั๊ยละครับ

    แค่นี้เราก็จะบอกตำแหน่งจรวดได้แล้วละว่าจรวดลำนั้นห่างจากยาน UFO เราไป 3 เมตรตามแนวแกน x และ 2 เมตรตามแนวแกน y แบบที่เราพอจะคุ้นหูคุ้นตากันมาบ้างแล้วนะครับ

     เมื่อมีตำแหน่งแล้วอีกสิ่งที่เราจำเป็นต้องมีตามมานั้นก็คือเรื่องของเวลาครับ และเนื่องจากกรอบเป็นกรอบสมมุติของแต่ละคน เราจึงสามารถมีกรอบส่วนตัวที่ไม่จำเป็นต้องเหมือนกันได้ เช่นคนและต้นไม้นี้ ต่างคนต่าง มีกรอบระบุระยะทางและเวลาเป็นของตนเอง ที่ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน

     เช่นตามภาพ คนกับรถมีกรอบส่วนตัวของเขาและเขาสามารถบอกได้ว่าต้นไม้อยู่ห่างจากเขาไปเท่าไรในเวลาเท่าไร ต้นไม้ก็เช่นกันที่มีกรอบส่วนตัวมันก็จะสามารถบอกได้ว่ารถอยู่ในตำแหน่งไหนเวลาเท่าไร

    ทีนี้เราก็ลองมาดูตามเหตุการณ์นี้ครับให้เราเป็นต้นไม้ เราก็จะเห็นรถ และลูกบอลอยู่ในตำแหน่งต่างๆ ตามเวลาต่างๆ

     ในเหตุการณ์เดียวกันแต่ยึดเราเป็นคนในรถบ้างล่ะ?

     ทีนี้เพื่อให้ง่ายต่อการจะพิจารณาเราก็เลยให้เวลาเป็นอีกแกนหนึ่งซะเลย นอกจากเดิมที่มี แกน x แกน y แกน z

 กลายเป็น

อย่างในภาพ เราก็จะสามารถบอกตำแหน่งของ รถและลูกบอลได้โดย ใช่กราฟสองมิติ คือแกน x เป็นระยะ และแกน t เป็นเวลา

 กลายเป็น

แต่เมื่อเราจะเปลี่ยนผู้สังเกตเป็นอีกคนและป้องกันการสับสนเราก็เลยจะใช้วิธีเติมเครื่องหมาย ‘ ให้กับแกนในแต่ละแกนเป็นสัญญาลักษณ์ว่า x’ t’ เป็นสิ่งที่มาจากผู้วัดคนละคนกับ x t นะจ๊ะ

จะเห็นได้ว่าสิ่งต่างกันต่างก็มีกรอบที่ต่างกัน พิกัด x  y z t ต่างกัน การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ออกมาจึงต้องต่างกันออกไปด้วย และต่อไปเราจะมาดูกันต่อในความสัมพันธ์กันระหว่างพิกัด x  y z t และ x' y' z' t' การระบุต่ำแหน่ง ระยะห่าง ระยะเวลา ของ คนและต้นไม้ ที่มีความเร็วสัมพัทธ์ต่อกัน จะมีความสัมพันธ์กันอย่างไร นี้และสัมพัทธภาพ (Theory of relativity)

ขอขอบคุณ: หนังสือเรื่อง Guide to Relativity ของ Tatsu Takeuchi